1975 senesinde Bursa Devlet Tiyatrosu Gençlik Kursları’na katılmış ve burada tiyatro eğitimi almıştır. 1985 yılında Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü’nü bitiren Zafer Algöz Amedeus, Çok Yaşa Komedi, Macbeth, Ay Işığında Şamata, Arturo Ui’nin Önlenebilir Yükselişi, Hamlet, Babaanem Yüz Yaşında, Yaşar Ne Yaşar Ne Yaşamaz ve daha bir çok tiyatro oyununda rol almıştır.
1961 yılında Kars’ta dünyaya gelen Zafer Algöz aslen Erzurum’ludur. 2015 yılında vizyona giren Ali Baba ve Yedi Cüceler sinema filminde rol almıştır. Ayrıca Kanal D ekranlarında yayınlanan Hayatımın Aşkı dizisi oyuncuları arasına dahil olmuştur.
