1952 yılında İstanbul’da dünyaya gelen Ahmet Çeviköz Kadıköy Maarif Kolej ardından Boğaziçi Üniversitesi İngiliz Dili ve Edebiyatı bölümünden 1974 yılında mezun olmuştur.
Ardından 1978 yılında ise Siyaset Bilimi bölümünü tamamlamıştır.
Mezun olduğu sene Dışişleri Başkanlığında göreve başlayan Ünal Çeviköz Moskova Büyükelçiliği ikinci katip, Bregenz Başkonsolosluğunda ise Konsolos olarak görev yapmıştır.
Ankara Doğu Dairesinde Şube müdürlüğü, Sofya Büyükelçiliği Müsteşarlığı, NATO Uluslararası Yazmanlığı, Ekonomi ve Siyasi Direktörlüğü yapmış 1993 yılında ise Brüksel Üniversitesinde Yüksek Lisans derecesini almıştır.
Bir yıl sonra NATO’nun Moskova’taki Enformasyon Bürosunu açmakla görevlendirilmiştir. Ardından Nato Rusya Kurucu Senedini hazırlamış ve tekrar Dışişleri Bakanlındaki görevine dönüş yapmıştır. 2010’da Londa Büyükelçisi olarak tayin olmuş 2014’te Türkiye’ye dönmüştür.
Çok iyi derecede İtalyanca, Fransızca, Almanca ve İngilizce bilen Ünal Çeviköz 2013-2015 yılları arasında Uluslararası Denizcilik Örgütü 28. Dönem Genel Kurul Başkanlığı yapmıştır.
Günümüzde Cumhuriyet Halk Partisi Genel Başkan Yardımcısı olarak siyaset hayatını sürdürmektedir.
