Kartal Özmızrak’ın babası Hakan Özmızrak koyu bir Beşiktaş taraftarıdır. Uzun süre Dikilitaş ve Eczacıbaşı’nda basketbol oynamıştır. Oğluna Kartal ismini Beşiktaş aşkın nedeni ile vermiştir.
4 yaşında iken Tofaş’ta basketbol oynamaya başlamış ardından İdealtepe Spor Kulübü, tekrar Tofaş ve son olarak Beşiktaş minik takımına katılmıştır.
Ardından Eskişehir, Beşiktaş Sompo Japan ve İstanbul BBSK formalarını giymiştir. Günümüzde Darüşşafaka SK takımında forma giymektedir.
Ayrıca Türkiye U20 ve Türkiye A Milli Basketbol takımı formalarınıda giymiştir. Oyun kurucu pozisyonunda görev yapan Kartal Özmızrak 1995 yılında İstanbul Bakırköy’de dünyaya gelmiştir.
Babası bir dönem Süleyman Seba Spor Salonu Müdürü olarak görev yapmış ve Beşiktaş Takımı alt yapısında çalışmalarda bulunmuştur.
