2007 yılında gazeteci, yazar Ece Temelkuran ile evlenmiş ancak evliliği 2009 yılında son bulmuştur. Babası Uğur Mumcu, annesi ise Güldal Mumcu’dur, Özge isminde bir kız kardeşi vardır. 1977 yılında İstanbul’da dünyaya gelen Özgür Mumcu baba tarafından aslen Ankara’lıdır.
Ankara Büyük Koleji ve Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun olmuş ardından Sorbonne Üniversitesinde Doktora yapmıştır. Türkiye’ye döndükten sonra Galatasaray Üniversitesi Hukuk Fakültesinde asistanlık görevini üstlenmiştir.
Ardından Akademisyen olarak görevini sürdürmüş bir çok gazetede köşe yazarlığı yapmıştır. 2007 yılında Galasaray Üniversitesinde Araştırma Görevlisi olarak çalışmış günümüzde ise Cumhuriyet Gazetesinde yazmaktadır.
Yazıları ve şiirleri kadar yaşadığı ilişkiler ilede gündeme gelen Özgür Mumcu bir dönem şarkıcı Sıla, Bilge Öztürk, Sezin Akbaşoğulları ismi gündeme gelmiştir. 2015 yılından bu yana Sezin Akbaşoğulları ile birlikteliği devam etmektedir.
