1997 doğumlu genç futbolcu Mehmet Zeki Çelik futbol hayatına Bursaspor alt yapısında başlamıştır.
2014 yılında ise Bursaspor ile profesyonel sözleşme imzalamış ardından, Bursa Nilüfer ve İstanbulspor takımlarında kiralık olarak forma giymiştir. Bugüne kadar Türkiye U16 Milli formasını 11, U17 formasını 12, U18 formasını 2 ve Türkiye U21 Milli Takım formasını 9 kez giymiştir. 5 Haziran 2018 tarihinde ise Türkiye A Milli Takım kadrosuna dahil olmuştur.
Sağ bek pozisyonunda görev alan Mehmet Zeki Çelik için büyük kulüpler transfer edebilmek için devreye girmiştir. Bursa’da dünyaya gelen Çelik’in Beşiktaş, Eibar, Sevilla ve Lille gibi takımların transfer listesinde yer aldığı belirtilmiştir. Akabinde ise; 2016 yılında İstanbulspor takımına transfer olmuştur. 7 Temmuz 2018 tarihinde ise Fransa’nın köklü kulüplerinden Lille takımına 2.5 Milyon Euro bonservis ve 800 Bin Euro imza bedeli karşılığında transferi gerçekleşmiştir.
