Tiyatrocu bir babanın evladı olarak 1972 yılında İstanbul’da dünyaya gelen Dost Elver’in babası Yusuf Elver’dir. Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü’nden mezun olmuştur.
Mezuniyetin ardından Devlet Tiyatrosu, Levent Kırca Oya Başar Tiyatrosu ve İstanbul Komedi Tiyatrosu ile oyunculuk kariyerini sürdürmüştür. Babası ile birlikte Levent Kırca’nın tiyatrosunda beraber rol almıştır.
Dost Elver 27 Mayıs 1998 yılında Şirvan Denizci ile evlenmiştir. Bir kaç kuşak eski İstanbul Samatyalı’dır..
Bugüne kadar Çifte Bela, Çarli İş Başında, Gelin, Sihirli Annem, Şöhretler Kebapçısı, Biz Boşanıyoruz, Hırsız Var, Afacanlar Kampı, Maskeli Beşler İntikam Peşinde, Emret Komutanım, Komedi Dükkanı, Son Ders, Anında Görüntü Show, Zoraki Başkan, Şov Bizinıs, Dartonlar ve Laz Kit, Muhalif Başkan, Hoştanlı Kalaylı Saray, Abbas’ın Melekleri, Karaman’ın Koyunu, Yabancı Yarim, Kariyer, EksiBir, Suda Balık, Aç Kapıyı Çok Fenayım ve Joker Çetesi gibi bir çok projede rol almıştır.
